9 au 13 mars 2015
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Mathématiquement, les résonances quantiques apparaissent comme valeurs propres distinctes de la quantification Hˆd ’un hamiltonien agissant sur un espace de Hilbert H sur lequel Hˆn’est pas autoadjoint, ou, ´equivalemment, comme pˆoles de la r´esolvante (Hˆ − z)−1 de Hˆsur H. Les résonances quantiques issues de situations géométriques – comme pour le Laplacien sur des variétés (asymptotiquement) hyperboliques ou sur des espaces (localement) symétriques – sont liées à des objets intéressants en géométrie, analyse et théorie des représentations. Dans plusieurs contextes physiques, elles fournissent des informations sur l´évolution temporelle de la propagation d’états avec certaines propriétés de régularité ou de décroissance à l’infini. Elles apparaissent aussi naturellement dans des formules de traces reliant des invariants géométriques et des invariants spectraux (comme la formule des traces de Selberg). Elles sont donc des données importantes mettant en relation les dynamiques classiques et quantiques. Les questions étudiées sont leurs existences, leurs distributions (fonctions de comptage, trous spectraux), leur stabilité sous des perturbations.
Un autre aspect des résonances est lié à la dynamique hyperbolique. Des techniques microlocales modernes permettent de montrer que tout champ de vecteurs X engendrant un flux d’Anosov lisse φt sur une variété compacte a une résolvante (X −z)−1 qui s’étend méromorphiquement en z ∈ C sur certains espaces de Sobolev anisotropes associés aux feuilletages instables / stables. Les pôles sont appelés résonances classiques. Leurs emplacements (comparable à l’obtention d’un trou spectral) est fondamental pour obtenir une description précise du comportement à long terme de certaines corrélations. Les résonances classiques apparaissent également dans des formules de traces reliant les orbites fermées du flux et le spectre de X . Les dernières années ont vu des progrès considérables dans la compréhension de la géométrie et de l’analyse des résonances classiques et quantiques, mais de nombreuses questions intéressantes (et difficiles) restent ouvertes. Le but de ce colloque est de réunir des chercheurs travaillant sur les différents aspects de la théorie géométrique des résonances (géométrie spectrale, théorie des représentations, analyse harmonique ou microlocale, théorie analytique des nombres, physique mathématique) pour présenter leurs derniers résultats, échanger leurs points de vue et des idées, renforcer ou promouvoir des collaborations. |
Comité scientifique & Comité d’organisation
Colin Guillarmou (ENS-Paris) Joachim Hilgert (Universität Paderborn) Angela Pasquale (Université de Lorraine) Tomasz Przebinda (University of Oklahoma) Conférenciers prévus
The spectrum of Sinai billiard flows (pdf)
Resonances-free regions for cusp manifolds (pdf)
Symmetry factorization of Selberg zeta functions and distributions of resonances (pdf)
A microlocal toolbox for hyperbolic dynamics (pdf)
Asymptotics for the wave equation on differential forms on Kerr-de Sitter space (pdf)
Geometry and analysis of locally symmetric spaces of infinite volume (pdf)
Resolvent and lattice points on symmetric spaces of negative curvature (pdf)
Resonances for the Laplacian on locally symmetric spaces of finite volume (pdf)
Nodal lines and domains for Eisenstein series on surfaces (pdf)
Scattering resonances on hyperbolic manifolds as a model of chaotic scattering (pdf)
Transfer operators for Riemann surfaces of finite and infinite area with cuspidal ends (pdf)
Zeta functions, decay of correlations and resonances (pdf)
Quantum ergodicity and symmetry reduction (pdf)
Resonances and symmetric spaces (pdf)
Asymptotic number of scattering resonances for generic Schrödinger operators (pdf)
Estimating fast dynamo growth rate using Zeta functions (pdf)
Resonance chains on Schottky surfaces (pdf)
Conservation relations for local theta correspondence (pdf)
Resonances as viscosity limits (pdf)
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