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Le but de notre séjour au CIRM est d’étudier les relations entre la géométrie d’un domaine euclidien et le spectre du Laplacien associé pour des conditions au bord de Robin avec coefficients complexes. Le Laplacien de Robin a été ces dernières années l’objet de nombreux travaux, mais pour la plupart d’entre eux les conditions aux limites sont réelles. Or l’étude de systèmes physiques non-conservatifs amène naturellement à l’analyse de conditions de Robin complexes, la partie imaginaire s’interprétant alors comme un effet dissipatif. Notre but est de combler cette absence de résultats en développant une théorie spectrale pour le Laplacien de Robin dans un cadre non-auto-adjoint relativement général. Nous sommes particulièrement motivés par l’analyse asymptotique des valeurs et fonctions propres dans la limite des grandes constantes de couplage. On sait notamment (dans les cas auto-adjoints) que, dans ce régime, la géométrie du domaine peut être amenée à jouer un rôle capital. Une stratégie qui nous semble pertinente serait de développer des techniques semiclassiques pour des opérateurs de Schrödinger sur des variétés avec potentiels complexes, d’analyser finement la résolvante du Laplacien de Robin et d’établir des estimations à la Agmon pour les fonctions propres.