Conférence Centre International de Rencontres Mathématiques

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Géométrie arithmétique, théorie des représentations et applications
22 au 26 juin 2015
Cette conférence qui viendra ponctuer la fin du programme ANR Théorie de Hodge p-adique et développements (ThéHopaD), vise à donner un panorama de quelques-uns des résultats récents les plus marquants en géométrie arithmétique à dominante p-adique. Nous prévoyons d’aborder les thèmes suivants :

Théorie de Hodge p-adique et développements.
Nous prévoyons de couvrir simultanément des aspects arithmétiques et géométriques de la théorie de Hodge p-adique parmi les plus ouverts et les plus profonds, le programme de Langlands p-adique pour le côté arithmétique, la correspondance de Simpson p-adique et la théorie des perfectoïdes pour le côté géométrique.

Variétés de Shimura et représentations galoisiennes. 
Comme il est bien établi depuis longtemps, la cohomologie des variétés de Shimura fournit des exemples extrêmement instructifs de représentations galoisiennes. Dans certains cas, elle permet même de réaliser la correspondance de Langlands l-adique, ouvrant ainsi des pistes pour l’élaboration de la variante p-adique via la considération de la cohomologie étale p-adique complétée. Il y a eu, ces derniers mois, deux avancées spectaculaires dans ce domaine que nous souhaitons couvrir, dues d’une part à Harris, Lan, Taylor et Thorne et d’autre part à Scholze.

Ramification. Le troisième axe  de la conférence sera consacré aux avancées réalisées en théorie de la ramification développée par Abbes et Saito, dont le leitmotiv est d’éliminer la ramification par éclatements. L’accent sera mis sur les travaux récents de Saito qui visent à définir le cycle caractéristique d’un faisceau étale l-adique constructible sur une variété lisse sur un corps parfait de caractéristique p (différente de l), ramifié le long d’un diviseur, comme un cycle dans le fibré cotangent de la variété.

Comité scientifique & Comité d’organisation

Ahmed Abbes (IHÉS)
Christophe Breuil (Université Paris-Sud),
Gaëtan Chenevier (Ecole Polytechnique)
Takeshi Saito (Université de Tokyo)

Conférenciers 

  • A. Beilinson (University of Chicago)

The singular support of a constructible sheaf

Construction of torsion Galois representations

Non-minimal modularity lifting theorems for imaginary quadratic fields

The category MF in the semistable case

  • T. Gee (Imperial College London)

Moduli stacks of potentially Barsotti-Tate Galois representations

Construction of p-adic L-functions for unitary groups

  • D. Helm (Imperial College London)

Whittaker models, converse theorems, and the local Langlands correspondence for GL_n in families

On de Rham lifts of local Galois representations

Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple epipelagic representations

Honda-Tate theory for Shimura varieties

  • K. Nakamura (Hokkaido University)

Local epsilon isomorphisms for rank two p-adic representations of Gal(\bar{Q}_p/Q_p) and a functional equation of Kato’s Euler systems

The characteristic cycle and the singular support of an étale sheaf

The Witt vector affine Grassmannian

  • B. Schraen (Université de Versailles Saint-Quentin)

Classicality on eigenvarieties
S. W. Shin (MIT)
Galois representations in the cohomology of Shimura varieties

  • Y. Tian (Morningside Center for Mathematics, Beijing)

Generic Tate cycles on certain unitary Shimura varieties over finite fields

  • T. Tsuji (University of Tokyo)

On p-adic étale cohomology of perverse sheaves