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Dans un livre récent intitulé «Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations», nous avons présenté l’état de l’art des méthodes d’analyse de Fourier, en relation avec l’étude des équations aux dérivées partielles posées dans l’espace entier.

Ce livre, qui visait à pallier un manque dans la communauté mathématique, a rapidement rencontré un grand succès. De ce fait, il nous est paru naturel de proposer un ouvrage similaire dans une situation non euclidienne. Nous nous sommes concentrés sur le cas du groupe de Heisenberg qui donne essentiellement le cadre (infini et non commutatif) «le plus simple» dans lequel on peut définir une transformée de Fourier raisonnable.