RECHERCHE EN BINOME
Algèbres de réduction et groupes quantiques
10 au 21 octobre 2016
10 au 21 octobre 2016
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Les algèbres de Mickelsson (ou algèbres de réduction) ont été introduites pour l’étude des modules de Harish-Chandra de groupes réductifs. L’algèbre de Mickelsson, liée a un groupe réel réductif G, agit sur l’espace des vecteurs de plus haut poids de son sous-groupe compact maxi-mal, et chaque module de Harish-Chandra irréductible du groupe G se caractérise uniquement par cette action. L’algèbre de réduction peut être réalisée comme un sous-quotient de l’algèbre enveloppante de l’algèbre de Lie de G. Une construction similaire peut être donnée pour toute algèbre associative A, qui contient l’algèbre universelle enveloppante (ou sa q-analogue) d’une
algèbre de Lie contragrediente g. Un de nos objectifs est d’établir un lien étroit entre les algèbres de Mickelsson et groupes quantiques. Ceci comprend : d’un côté la description de type Yang-Baxter des différents algèbres de réduction et l’utilisation de techniques des groupes quantiques pour leur description algébrique; d’un autre côté l’application des méthodes développées dans nos travaux sur les algèbres de Mickelsson aux groupes quantiques dynamiques et modèles intégrables associés. Un autre objectif est une étude de la théorie des représentations des algèbres de Mickelsson avec des applications aux problèmes classiques de la théorie des groupes de Lie et en physique mathématique. |
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