Structures géométriques et topologiques de l’information
28 août au 1er septembre 2017
|
Ces conférences sont dédiées aux fondations géométriques et topologiques de la théorie de l’information. Elles complémentent l’édition 2017, 2015, 2016 et 2013 des conférences « Geometric science of information » et « Information Geometry and its Applications IV », en se focalisant sur les avancées en probabilité, géométrie, homologie, algèbre, en théorie des catégories, concernant les fonctions d’entropies et d’informations ainsi que leurs expressions en physique et analyse de données.
Ce domaine a connu récemment et rapidement des développements importants impliquant plusieurs communautés de recherches différentes, mais ayant eu peu d’interactions entre elles, et l’un des objectifs de la conférence est d’amener ces communautés en contact. En statistiques, l’analyse de la structure géométrique des variétés statistiques (ex. variété formées par certaines familles de distributions de probabilité) prend ses racines dans le travail de Cramer, Rao et Fisher dans les années 1940, et s’est largement développée dans les années 1980 en suivant Amari et d’autres. D’autre part, la géométrie algébrique des modèles statistiques a commencé à être étudiée plus récemment par Sturmfels et d’autres. Le développement récent de ces méthodes algébriques et géométriques (basé sur la géométrie différentielle ou d’autres types de structure géométrique) ont « bouleversé les domaines de la théorie de l’apprentissage et des statistiques Bayésiennes ». En physique, les aspects géométriques de la théorie de l’information jouent un rôle clé dans la formalisation et la description des états et des corrélations quantiques qui sont maintenant étudiés dans le contexte de la gravité quantique. En théorie des probabilités, il est maintenant reconnu que les inégalités de la théorie d’information jouent un rôle fondamental, en étant étroitement lié à des thèmes centraux, comprenant les théorèmes limites, la concentration de la mesure, les suprema des processus stochastiques, la vitesse de convergence (…). En géométrie convexe, l’entropie est étroitement liée à des questions essentielles comme la conjecture de l’hyperplan. En théorie des catégories et homologie, des recherches ont avancé dans la caractérisation et l’axiomatisation des théories d’information et des probabilités. En géométrie, grâce au travail de Lott, Villani et Sturm, l’entropie a fourni de nouvelles façons d’appréhender la courbure pour des espaces dépourvus de structure Riemannienne. Les conférences examineront nombre de ces nouveaux développements liés à l’interaction de l’information et de la géométrie algébrique et différentielle, la théorie des nombres, des probabilités et homologie. Elles mettront l’accent sur la richesse et la diversité des approches et principes liés á l’information qui sont apparus dans les mathématiques, la physique et l’analyse statistique des données. Les conférences sont organisées en séances d’une demi-journée et journée couvrant un thème central. Des cours d’introduction ouverts aux étudiants sont proposés au début des séances, puis complétées par des présentations plus spécialisées d’une heure, et d’une séance de travail-discussion abordant les questions ouvertes et des lignes de développement futures. |
 Comité d’organisation & Comité scientifique
Stéphanie Allassonnière (CMAP X, France) |
Organizers: Michel Ledoux (Institut de Mathématiques de Toulouse, France), Mokshay Madiman (University of Delaware, USA)
Mini-course: Mokshay Madiman (University of Delaware, USA)
Speakers: Thomas Courtade (University of California, Berkeley, USA), Nathael Gozlan (Université Paris-Est, France), Oliver Johnson (University of Bristol, UK), Jan Maas (IST, Austria), Karl-Theodor Sturm (Institut für Angewandte Mathematik, Germany)
Abstract: This session will explore the geometry of particular instances as well as general classes of metric measure spaces as captured using the notion of entropy.
Session 2: Information and Topology
Organizers: Pierre Baudot (INSERM, Fance), Daniel Bennequin (Université Paris Diderot, France), Michel Boyom (Université du Languedoc-Montpellier II, France), Herbert Gangl (Durham University, UK), Matilde Marcolli (Caltech, USA), John Terilla (Queens College, USA).
Speakers: Daniel Bennequin (Université Paris Diderot, France), José Ignacio Burgos Gil (ICMAT, Spain), Michel Boyom (Université du Languedoc-Montpellier II, France), Philippe Elbaz-Vincent (Institut Fourier, France), Tom Leinster (University of Edinburgh, UK), Matilde Marcolli (Caltech, USA), John Terilla (Queens College, USA).
Abstract: Arising from polylogarithmic functional equation, tropical semirings and probability theory studies, this session will adress the progresses acheived in caracterising the topology associated to information and probability theory, notably expressing some features of motive and operad.
Session 3: Classical/Stochastic Geometric Mechanics & Lie Group Thermodynamics /Statistical Physics
Organizers: Frédéric Barbaresco (Thales, France), Joël Bensoam (IRCAM, France)
Speakers: Frédéric Barbaresco (Thales, France), Joël Bensoam (IRCAM, France), François Gay-Balmaz (LMD-ENS, France), Frédéric Hélein (Université Paris-Diderot, France), Bernhard Maschke (Claude Bernard University, France)
Abstract: This session will address methods of variational calculus combined with stochastic analysis, Multi-Symplectic Geometry and Lie Group theories to study foundations of Stochastic Geometric Mechanics and Lie Group Thermodynamics.
Session 4: Geometry of Quantum States and Quantum Correlations
Organizers: Dominique Spehner (Institut Fourier, France)
Speakers: Madalin Guta (University of Nottingham, UK), Dominique Spehner (Institut Fourier, France), Karol Zyczkowski (Jagiellonian University, Poland)
Abstract: The aim of this session is to explore the different Riemannian geometries that can be used to describe and quantify quantum correlations in composite quantum systems, together with their operational interpretations in quantum information theory.
Session 5: Quantum States of Geometry and Geometry of Quantum States
Organizers: Carlo Rovelli (Centre de Physique Theorique de Luminy, France)
Speakers: Livine Etera (Laboratoire de Physique, ENS Lyon, France), Antonino Marcianò (Fudan University, China), Carlo Rovelli (Centre de Physique Theorique de Luminy, France)
Abstract: The objective of the session is to make the point on the way geometry and quantum correlations are related in quantum gravity. The focus would be on the recent developments in the possibility of describing quantum states of the geometry with long distance correlations.
Session 6: Geometric Statistics on Manifolds and Shape Spaces
Organizers: Stéphanie Allasonnière (Paris V University, France), Xavier Pennec (INRIA sophia, France)
Mini-course: Xavier Pennec (INRIA sophia, France), Alain Trouvé (ENS Cachan, France)
Speakers: Marc Arnaudon (IMB, France), Aasa Feragen (DIKU, Denmark), Stanley Durrleman (ARAMIS lab, France), Ian Dryden (University of Nottingham, UK).,
Alice Le Brigant (IMB, Université de Bordeaux, France)
Abstract: This session presents recent progresses in geometric statistics. In many applications domains such as computational anatomy and phylogenetics, computer vision, structural biology, one models data as elements of a manifold which is quotiented by a proper and isometric Lie group action (a shape space).
Session 7: Geometry of Information for Neural Networks, Machine Learning, and Artificial Intelligence
Organizers: Nihat Ay (MPI-MIS, Germany), František Matúš (Institute of Information Theory and Automation, Czech Republic)
Speakers: Nihat Ay (MPI-MIS, Germany), Tobias Fritz (Perimeter Institute, Canada), Luigi Malago (RIST, Romania), František Matúš (Institute of Information Theory and Automation, Czech Republic), Guido Montúfar (MPI-MIS, Germany), Johannes Rauh (Leibniz Universität, Germany), Milan Studený (Institute of Information Theory and Automation, Czech Republic)
Abstract: This session will review the role in network analysis within the fields of artificial intelligence and machine learning, of geometric objects defined in terms of information equalities as well as information inequalities.