Surfaces à Luminy
du 3 au 7 octobre 2016
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L’étude des systèmes dynamiques sur les surfaces remonte à Poincaré et Birkhoff, avec des motivations venues de la mécanique céleste et notamment du problème des trois corps. Elle connait récemment un regain d’activité dont voici trois exemples.
(1) L’ensemble de rotation a été introduit dans les années 1980 ; de nombreux résultats concernant les liens entre l’ensemble de rotation et les propriétés dynamiques classiques ont été obtenus dans les cinq dernières années sous l’impulsion notamment de mathématiciens d’Amérique du Sud. (2) La réalisation, dans le cadre des surfaces, de la conjecture de Zimmer par Polterovitch et Franks-Handel a lancé l’étude des actions de groupes. (3) La conjecture d’Arnold, qui généralise le théorème de Poincaré-Birkhoff, a conduit au développement de l’homologie de Floer en géométrie symplectique ; le cas des surfaces suscite un dialogue fructueux entre géométrie symplectique et systèmes dynamiques. Pour les chercheurs de ce domaine, qui est représenté un peu partout dans le monde (Amérique du Sud, France et Europe, Etats-Unis, Japon, …), le colloque est l’occasion unique de faire le point sur les dernières avancées, et de partager les nouvelles (et difficiles) techniques. Ce colloque sera la suite de deux colloques précédents : Surfaces in Montevideo, du 5 au 9 mars 2012, et Surfaces in Sao Paulo, du 7 au 11 avril 2014. |
Comité scientifique
Nancy Guelman (University of the Republic of Uruguay) John Franks (Northwestern University) Andres Koropecki (Fluminense Federal University) Patrice Le Calvez (IMJ-PRG UPMC-Paris Diderot) Tobias Oertel-Jäger (Friedrich Schiller University Jena) Comité d’organisation François Béguin (Institut Galilée, Université Paris 13) Mini-cours
The ergodic theory of groups of diffeomorphisms of the circle We will review some recent advances and open problems, on the dynamical theory of groups of diffeomorphisms of the circle. We will more precisely study the relation between the ergodic and topological properties of the action.
& Fabio Tal (University of São Paulo) Several recent papers on surface dynamics have used transverse foliations and maximal isotopies for homeomorphisms isotopic to the identity as a main tool in their work. In this mini-course we will introduce the basic concepts behind this tool and show a new way o deriving useful dynamical information by means of a forcing procedure. The applications involve ways of obtaining existence of non-contractible periodic points with consequences for rotation sets of toral homeomorphisms, exponential growth of periodic orbits and estimates on topological entropy of maps. Exposés
Global dynamics for symmetric planar maps
The almost-Borel structure of surface diffeomorphisms
Super generalized pseudo-Anosov maps
Shub conjecture for smooth self-maps of the sphere
Generic homeomorphisms and rotation sets
On the dynamics of minimal homeomorphisms of T2
A Poincaré Bendixson theorem for translation lines and applications to invariant continua
Orderability and groups of homeomorphisms of the circle
Nontrivial attractor-repellor maps of S2 and rotation numbers
Franks-Misiurewicz conjecture for extensions of irrational rotations
Some dynamical applications of Carathéodory’s prime ends theory
C0 Hamiltonian dynamics and the Arnold conjecture
The Ogasa invariant for homology spheres in dimension 3 |