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Le but de ce projet est d’étudier en détail la structure des flots de gradients de fonctions analytiques et en particulier le rôle joué par les vallées, les talwegs et les lignes de crête. Au voisinage d’une ligne critique, la vallée est formée des points sur lesquels la pente est minimale par rapport aux autres pentes de la même ligne de niveau. Cet objet joue un rôle crucial dans l’analyse de nombreux systemès dynamiques ayant une structure gradient. L’importance de cette notion fut mise en lumière, à la suite des travaux de  Lojasiewicz, par Kurdyka-Mostowski/-Parusinski dans la démonstration de la conjecture de Thom.
Notre objectif est d’étudier cette notion en profondeur, afin d’établir, en particulier, que les trajectoires de gradient s’alignent en temps grand avec des branches de talweg.