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Les algèbres vertex, introduites par Borcherds il y a plus de trente  ans se sont avérées de grande importance dans de nombreuses branches des mathématiques, comme la géométrie algébrique,  la topologie, la combinatoire,  la théorie  des groupes finis, des fonctions modu-laires, des systèmes intégrables, etc.  Elles servent de fondement mathématique à la théorie conforme des champs  en dimension 2 et la théorie des cordes.  La notion  d’algèbres vertex furent étendue par Beilinson et Drinfeld à la notion d’algèbres chirales qui sont le cadre du célèbre programme de Langlands géométrique.
Nous envisageons d’explorer encore d’autres  applications  des algèbres vertex.
Plus en détail, notre projet fait suite aux articles [Arakawa-Moreau,  Joseph ideals and lisse minimal  W-algebras, à paraître dans J. of Inst.  Math.  Jussieu] et [Arakawa-Moreau,  Sheets and associated varieties of affine vertex algebras, préprint].  Le premier a suscité de manière inattendue l’intérêt de physiciens (Nishinaka,Tachikawa, Rastelli, etc.), et ouvre ainsi de nouvelles perspectives, notamment  en lien avec la théorie  de la classe S.  Il s’agit d’une certaine classe riche de théories conformes des champs  en dimension 4 avec supersymétries N=2. Elle soulève de nombreuses  questions intéressantes.  En particulier,  elle fournit  des liens conjecturaux  entre  les algèbres vertex et les variétés symplectiques. Ce sont ces liens conjecturaux  que nous souhaitons  comprendre  durant notre séjour.
Par  ailleurs, nous prévoyons d’étudier certaines  conjectures  sur les variétés associées aux algèbres vertex énoncées dans nos précédents travaux.

Participants

Tomoyuki Arakawa (Kyoto University)
Anne Moreau (Université de Poitiers)

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