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Le projet de recherche se cadre dans la série des travaux sur les conjectures de type Serre et du programme de Langlands locale modulo p effectués en collaboration entre Daniel Le, Viet-Bao Le Hung, Brandon Levin et Stefano Morra et en constitue idéalement la troisième et quatrième partie (la première et deuxième étant rendu publique en 2016). L’interêt de ces projets et résultats, surtout au sein de la communauté mathématique française, on été témoigné par le soutiens de la fondation FACCTS-France/Chicago (financement sur 2 ans, avec en autres B. Schraen et L. Fargues côté français) et l’invitation d’ un mois à l’institut Poincaré (Juillet 2016, pendant lequel nous avons organisé un Groupe de Travail avec la participation de Breuil, Mézard, Tilouine, Fargues, Caruso, Rozenstejn et plusieurs thésards). En particulier l’enrayement du travail scientique effectué pendant la visite à Luminy, à travers des exposés dans les laboratoires français, sera très naturel.
Notre projet se situe au croisement entre la théorie de Hodge p-adique, le programme de Langlands et la théorie des représentations modulaires, et présente des analogies frappantes avec le programme p-adique.