5 au 16 septembre 2016
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Cette rencontre a pour objectif principal de permettre la mise en place d’un travail collaboratif sur la réalisation d’un ouvrage de recherche intitulé « Ondes de choc dispersives » à paraître aux Presses Universitaires de Cambridge (Cambridge University Press) dans la série « Cambridge Monographs in Mechanics ».
Cet ouvrage de recherche a pour but de fournir une description complète de la théorie mathématique des ondes de choc dispersives ainsi que des applications de cette théorie en Physique. Une onde de choc dispersive est un train d’ondes non linéaires module s’étendant spatialement tout en connectant deux états d’amplitudes différentes. Les ondes de choc dispersives sont analogues pour les systèmes non dissipatifs à des ondes de choc visqueuses classiques. De manière générale, la génération d’ondes de choc dispersives représente un mécanisme universel permettant la résolution de singularités hydrodynamiques de nature non physique se produisant en milieu dispersif. Leur rôle fondamental dans de tels milieux est comparable à celles des ondes de choc visqueuses connues dans le domaine de la dymamique classique des fluides et des gaz. Les manifestations physiques des ondes de choc dispersives s’étendent des bords ondulaires apparaissant en eau peu profonde aux motifs de diffraction non linéaire apparaissant dans les lasers ou en optique atomique (ondes de matière). La description mathématique des ondes de choc dispersives met en jeu la synthèse de méthodes tirées des systèmes hyperboliques quasi linéaires, de méthodes asymptotiques et de la théorie des solitons. L’outil principal pour l’étude de ces objets est la théorie de modulation des ondes non linéaires, encore connue sous le nom de théorie de Whitham. Il est temps aujoud’hui qu’un ouvrage de synthèse paraisse sur le sujet des ondes de choc dispersives. Les fondations mathématiques de la théorie des ondes de choc dispersives ont été élaborées dans les années 1960 et 1970 mais les nombreux développements realisés depuis cette époque n’ont encore jamais fait l’objet d’un travail de synthèse. Cet ouvrage de synthèse partira de descriptions claires de l’état actuel des connaissances dans le domaine et recensera les directions des actuels travaux de recherche. Gennady El et Mark Hoefer ont pour ambition de réaliser un ouvrage de référence permettant de stimuler de nouvelles recherches tant expérimentales que théoriques. Cet ouvrage sur les ondes de choc dispersives représentera le premier livre de synthèse portant sur les mathématiques et la physique des ondes de choc dispersives. Il aura sans aucun doute un impact majeur sur une large communauté de chercheurs travaillant dans le domaine des ondes non linéaires. |
Participants
Mark Hoefer (University of Colorado Boulder) Sponsor  |