RECHERCHE EN BINOME
Matrices totalement non-négatives
25 avril au 6 mai 2016
25 avril au 6 mai 2016
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Une matrice réelle est totalement nonnégative si tous ses mineurs ont un déterminant nonnégatif, et est totalement positive si les déterminants de tous ses mineurs sont strictement positifs. Bien que ces de définitions soient faciles à comprendre, la théorie des matrices totalement nonnégatives est très riche et a influencé de nombreux autres domaines tels que les probabilités, la théorie des réseaux et la théorie des représentations. Plus récemment, les aspects combinatoires de la théorie de la positivité totale ont joué un rôle central dans l’étude des amplitudes de diffusion (dans la theorie N=4 SYM) ainsi que dans l’étude des solutions soliton de l’équation KP — une équation d’ondes non linéaire à deux dimensions. Ainsi, la théorie des matrices totalement nonnégatives a surgi dans un large eventail d’applications et a également conduit Fomin et Zelevinsky à la définition des algèbres amassées. L’importance de la positivité totale est soulignée par la récente publication de deux livres sur le sujet.
Notre interêt dans ce domaine provient d’une connexion inattendue entre la théorie de la positivité totale et les groupes quantiques. Nos collaborateurs et nous avons étudié cette connexion lors de ces dernières années. Cette nouvelle approche nous a conduit, par exemple, a de nouveaux critères efficaces pour tester si une matrice réelle est ou n’est pas totalement nonnégative. Le but de cette recherche en binôme est double. Premièrement, nous allons continuer à développer notre approche de la positivité totale au moyen d’outils d’algèbre noncommutative, et vice-versa. Ensuite, notre deuxième objectif sera de continuer l’écriture d’un monographe les développements récents dans l’etude des matrices totalement nonnégatives. |
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