1671 – Conférences organisées au CIRM

PETIT GROUPE

Codes linéaires complémentaires à leur dual
7 au 11 mars 2016

Les codes linéaires complémentaires a leur dual (LCD) sont des codes linéaires sur des corps finis qui intersectent leur dual trivialement.
Ces codes furent inventés par Massey [4], motivé par un problème de théorie de l’Information: le canal binaire d’addition avec deux usagers.
Ils ont été redécouverts récemment dans un contexte de contre-mesures sur des attaques à canal caché de crypto-systèmes embarqués. Cf [2].
Dans deux articles récents les auteurs en collaboration avec d’autres ont étudié ces codes d’un point de vue normatif et constructif; des bornes sur leur taille à distance fixée [1] d’une
part; des constructions algébriques quasi-cycliques d’autre part [3].

Dans le congrès que nous proposons l’étude des codes LCD peut se poursuivre comme suit.
Dans le cas QC la solution du problème ouvert du dénombrement exact est susceptique d’ameliorer les bornes asymptotiques. Une approche constructive est l’utilisation de codes géométriques (dont CG et FO sont des experts reconnus) sur de gros alphabets suivi de concaténation pour obtenir des familles effectives de longs codes LCD.

[1] Steven T. Dougherty, Jon-Lark Kim, Buket Ozkaya, Lin Sok, Patrick Sol, The
combinatorics of LCD codes: linear programming bound and orthogonal matrices, http://arxiv.org/abs/1506.01955
[2] C. Carlet and S. Guilley, \Complementary dual codes for counter-measures to sidechannel
attacks », Proceedings of the 4th ICMCTA Meeting, Palmela, Portugal, 2014.
[3] C. Gueneri, B. Ozkaya, P. Sole, Quasi-Cyclic Complementary Dual Code,
http://arxiv.org/abs/1506.01971
[4] J.L. Massey, Linear codes with complementary duals, Discrete Mathematics, 106 – 107,
337-342, 1992.

Participants

Claude Carlet (Universités Paris 8 et Paris 13)
Cem Güneri (Sabanci University, Turkey)
Ferruh Ozbudak (Middle East Technical University, Turkey)
Patrick Solé (Institut Mines-Télécom, Paris)