Variété affine Slodowy, théorème de localisation de Beilinson-Bernstein pour les W-algèbres affines
12 au 23 octobre 2015
12 au 23 octobre 2015
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Les W -algèbres affines sont certaines algèbres vertex associées une paire (g, e), où g est une algèbre de Lie réductive de dimension finie et où e est un élément nilpotent de g. Ce sont des affinisations des W -algèbres finies qui généralisent à la fois les algèbres de Kac-Moody affines et l’algèbre de Virasoro. Leur étude a débuté avec les travaux de Zamolodchikov. Pour les mathématiciens, les W -algèbres se définissent par la méthode de réduction quantique de Drinfeld-Sokolov qui fut découverte par Feigin et Frenkel. La définition générale des W – algèbres affines est due à Kac, Roan et Wakimoto (2003).
Les développements récents et les plus importants sur la théorie des représentations des W -algèbres affines furent obtenus par Kac-Wakimoto et le premier auteur de ce programme. Dans notre programme de recherche, nous nous intéressons à un analogue affine de la variété de Slodowy que nous appelons la variété de Slodowy affine. Nous espérons que la variété de Slodowy affine permette d’obtenir un analogue du théorème de localisation de Beilinson-Bernstein pour les W -algèbres affines, et donne ainsi une réalisation géométrique des représentations des W -algèbres affines. Notre motivation vient de différentes généralisations du théorème de localisation: aux W -algèbres finies (voir les travaux de Dodd-Kremnizer), aux algèbres de Lie affines (voir les travaux de Frenkel-Gaitsgory), et aux W -algèbres affines de niveau critique (voir les travaux du premier auteur de ce programme, en commun avec Kuwabara et Malikov). Nous pensons par ailleurs que l’étude de la variété de Slodowy affine présente un intérêt en soi, en particulier l’étude de ses propriétés géométriques. Notre projet est en commun avec Toshiro Kuwabara. |
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