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CONFERENCE

Nombres premiers et suites automatiques : aléa et déterminisme
22 au 26 mai 2017

Le but de cette  rencontre  est  d’explorer  et  de développer  des axes de recherches  sur la thématique  de l’aléa  et du déterminisme  dans  le contexte  de la théorie analytique des nombres (nombres premiers, diviseurs, entiers friables, valeurs polynomiales), l’informatique théorique, la combinatoire  des mots et la théorie des automates (suites automatiques, fonctions digitales, mesures de complexité) et les suites pseudo-aléatoires.

Suivant une approche transversale, ce colloque a comme objectif l’étude de l’interaction entre les propriétés multiplicatives des entiers et les fonctions dites déterministes  telles que, par exemple, celles engendrées par des systèmes dynamiques d’entropie nulle ou celles définies par un algorithme simple basé sur un automate, et d’étudier les corrélations, les mesures de répartition, la notion de la normalité et celle d’orthogonalité. Une conjecture bien connue de Sarnak énonce que chaque suite bornée de nombres complexes engendrée par un système dynamique topologique d’entropie zéro est orthogonale à la fonction de Möbius. Des cas particuliers ont été traités par Dartyge–Tenenbaum et Mauduit–Rivat (le système dynamique de Thue–Morse),  Green–Tao  (la translation sur une nilvariété compacte)  et Bourgain–Sarnak– Ziegler (flot horocyclique).

Un rôle de premier plan  dans ce domaine de recherche est tenu par les fonctions liées à la représentation des entiers dans un système de numération  tel  que, par  exemple, celui du  développement  des  entiers  en base  binaire.  La  difficulté  de  transition  qui  permet  de passer de la représentation d’un entier dans un système de numération à sa représentation multiplicative comme produit de ses facteurs premiers, est à l’origine de nombreux problèmes ouverts importants en mathématiques et en informatique théorique.

Par ailleurs, l’étude des propriétés pseudo-aléatoires de suites déterministes d’entiers et les conditions  sous lesquelles ces suites  déterministes  peuvent être  interprétées  comme des suites aléatoires   selon certains critères est essentielle dans les applications en intégration numérique et pour l’implémentation des générateurs de nombres pseudo-aléatoires (mesures pseudo-aléatoires, bornes sur la discrépance, mesures de corrélation).
Le colloque permettra de réunir les chercheurs de ces différentes thématiques. L’objectif principal du colloque est de développer les échanges et de dégager de nouvelles perspectives de recherche dans les domaines de

— la théorie analytique et  probabiliste des  nombres : nombres premiers dans les suites  éparses  déterministes,  nombres  premiers  avec restrictions  sur les chiffres, va leurs moyennes de fonctions arithmétiques, conjecture  de Chowla ;
 
— l’informatique théorique : suites automatiques, fonctions Booléennes, systèmes dynamiques  symboliques, complexité, conjecture  de Sarnak ;
 
— les  suites pseudo-aléatoires  : suites lacunaires,  loi du logarithme itéré, suites de points à discrépance faible.

Conférenciers

Christoph Aistleitner (TU Graz)   Extreme values of the Riemann zeta function via the resonance method
Ramachandran Balasubramanian (IMSc Chennai)   Poisson distribution of a prime counting function corresponding to Elliptic curves   
Yann Bugeaud (Université de Strasbourg)   On the representation of real numbers to distinct bases
Lucile Devin (Université Paris-Sud)   Généralisations des biais de Chebyshev
Sary Drappeau (Aix-Marseille Université)    Values of polynomials without large prime factors
Elie Goudout (IMJ – Paris Rive Gauche)    Majoration du nombre d’entiers n  tels que w(n) = k1  et w(n + 2) = k2
Sigrid Grepstad (University of Linz)   Bounded remainder sets for the discrete and continuous irrational rotation   (pdf)
Gautier Hanna (Aix-Marseille Université)    Blocks of digits of primes   
Yining Hu (IMJ – Paris Rive Gauche)    Subword complexity and non-automaticity of certain completely multiplicative functions
Teturo Kamae (Osaka City University)   Selection rules preserving normality
Shanta Laishram (Indian Statistical Institute)   Sums of the digits in bases 2 and 3   (pdf)
Youness Lamzouri (York University)    Large Character Sums   (pdf)
Manfred Madritsch (Université de Lorraine)   The sum-of-digits function of linearly recurrent number systems and almost primes
Alexander Mangerel (University of Toronto)   Some Rigidity Theorems for Multiplicative Functions   (pdf)
James Maynard (Magdalen College, Oxford)    Large gaps between primes in subsets
Clemens Müllner (TU Wien)   Möbius Orthogonality for the Zeckendorf Sum-of-Digits Function   (pdf)
Janos Pintz (Hungarian Academy of Sciences)    The distribution of Zeta-zeros and the remainder term of the prime number theorem   (pdf)
Anne de Roton (Université de Lorraine)    Small sumsets: in continuous versus and discrete setting  
Zeev Rudnick (Tel-Aviv University)    Angles of Gaussian primes   (pdf)
Asaki Saito (Future University Hakodate)    Pseudorandom number generator based on the binary expansion of algebraic integers and its p-adic analogue
Adrian Scheerer (TU Graz)   Computable absolutely normal numbers and discrepancies   (pdf)
Cathy Swaenepoel (Aix-Marseille Université)   Digits in finite fields
Jun-Ichi Tamura (Tsuda College)   Convergence theorems of substitutions and Rauzy fractals in the p-adic world
Maciej Ulas (Jagiellonian University)   2-adic valuations of coefficients of certain integer powers of formal power series with {-1; +1} coefficients   (pdf)
Shin-Ichi Yasutomi (Toho University)   Multidimensional p-adic continued fraction algorithms and p-reduced matrices   (pdf)
Zhiwei Wang (Université de Lorraine)   On the largest prime factors of consecutive integers   (pdf)
Máté Wierdl (University of Memphis)   ​Random differences for arithmetic progressions in the primes   (pdf)