17 au 28 août 2015
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La théorie algébrique des formes quadratiques a été fondée par Witt en 1936. Depuis le milieu des années 90, elle a connu un développement spectaculaire, dont l’un des points culminants est la démonstration par Voevodsky de la conjecture de Milnor, qui correspond au cas p=2 de la conjecture de Bloch-Kato, et qui montre que l’on peut tester si deux formes quadratiques sont isomorphes par un calcul d’invariants cohomologiques. Ce théorème et sa démonstration constituent le point de départ d’un renouveau de la théorie, avec l’entrée en jeu des méthodes motiviques.
Le point de vue des groupes algébriques fait apparaître la théorie des algèbres centrales simples à involution comme un prolongement naturel de celle des formes quadratiques. On ne saurait pousser trop loin ce parallèle : ainsi, dans le cas orthogonal, l’invariant d’Arason des formes quadratiques, invariant de degré 3 de la conjecture de Milnor, ne s’étend aux involutions qu’en passant à la cohomologie non ramifiée d’un corps de déploiement générique de l’algèbre considérée. Des travaux récents montrent cependant que ces méthodes peuvent être adaptées à l’étude des involutions, notamment sur des algèbres de petit degré. Dans le prolongement de ces travaux, qui portent surtout sur les cas orthogonaux et symplectiques, nous étudierons les invariants cohomologiques des algèbres à involution unitaires, et en particulier l’invariant d’Arason. |
Participants
Demba Barry (Université de Bamako)
Anne Quéguiner-Mathieu (Université Paris 13) Sponsors  |