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La théorie des singularités, la géométrie et la topologie avancent ensemble, et leurs interactions  ont conduit à de nombreuses connexions avec divers domaines tels que la topologie symplectique et de contact, les théories d’homologie, la géométrie métrique. Récemment, de nombreuses nouvelles connexions sont apparues. Par exemple, la topologie en faible dimension et les nouvelles théories d’homologie ont apporté de nouveaux invariants à la théorie des singularité, les  applications de la géométrie métrique constituent également une nouvelle directions fructueuse. Dans les dernières années, sont apparus des résultats significatifs dans divers domaines tels que les singularités non isolées, l?espace des arcs ou la théorie de l?équisingularité, principalement portées par des méthodes topologiques ou géométriques.
Nous avons choisi de nous concentrer sur les singularités complexes et sur cinq domaines en particulier, dans lesquels des interactions fortes ont récemment émergé :
– Équisingularité  des espaces et morphismes ;
– Géométrie bilipschitz des espaces et morphismes complexes ;
– Géométries de contact, géométrie symplectique et théorie des singularités ;
– Topologie en petites dimensions appliquée aux singularités ;
– Géométrie des singularités non isolées.