Conférence Centre International de Rencontres Mathématiques

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Impacts de la géométrie des groupes
13 au 17 juillet 2015
Les méthodes issues des systèmes dynamiques d’une part et de la géométrie d’autre part sont aujourd’hui centrales en théorie des groupes. Le théorème de Rips-Bestvina-Paulin constitue un exemple emblématique où l’on voit ainsi se mêler méthodes géométriques et dynamiques pour démontrer un résultat profond en théorie des groupes : le groupe des automorphismes extérieurs d’un groupe hyperbolique sans torsion G est infini si et seulement G se scinde au dessus d’un groupe cyclique. En effet, l’idée de la preuve est tout d’abord d’utiliser l’hyperbolicité du groupe G pour obtenir, avec des techniques de renormalisation, une action de G sur un arbre réel T. Il s’agit ensuite de contrôler cette action suffisamment précisément : la “machine de Rips” permet d’approcher, à la fois métriquement et dynamiquement, l’action de G sur T par des actions de G sur des arbres simpliciaux.

Plus généralement, les arbres réels ont joué un rôle clé en théorie
géométrique des groupes au cours des 25 dernières années: ils
apparaissent notamment comme objets limites naturels lorsque l’on fait dégénérer des structures hyperboliques (par exemple pour compactifier des espaces comme l’espace de Teichmüller).

Le champ de la dynamique et/ou géométrie des groupes s’étend aujoud’hui à de nombreuses branches actives des mathématiques, telles que la topologie de petite dimension, la topologie algébrique, la dynamique complexe, les théorie de Teichmüller, la logique, la
géométrie riemannienne, la théorie des représentations, les algèbres d’opérateurs… Cette conférence sera non seulement l’occasion de présenter les toutes dernières avancées en géométrie et/ou dynamique des groupes, mais aussi de rendre compte de ses impacts récents sur les domaines connexes.

Par ailleurs, cette conférence donnera aussi l’opportunité de célébrer le soixantième anniversaire de deux mathématiciens:
– Gilbert Levitt, Université de Caen,
– Martin Lustig, Université Aix-Marseille,
dont les travaux en dynamique et géométrie des groupes ont marqué les trente dernières années (notamment leurs travaux communs sur les arbres réels et le groupe des automorphismes extérieurs d’un groupe libre).
Comité scientifique

Mladen Bestvina (University of  Utah)
Thomas Delzant (Université de Strasbourg)
Frédéric Paulin (Université Paris-Sud)
Karen Vogtmann (Cornell University) 

Comité d’organisation

Goulnara N. Arzhantseva  (University of Vienna)
Nicolas Bédaride (Aix-Marseille Université)
Damien Gaboriau (ENS Lyon)
Arnaud Hilion (Aix-Marseille Université) 

Conférenciers

Rank and homology log torsion growth in higher rank lattices

Virtual Thurston norms and simplicial volume

Automorphisms of the free factor complex.

Index realization for automorphisms of free groups

Automorphisms of lacunary hyperbolic groups

Recognition of relatively hyperbolic groups by Dehn Fillings ; rigidity and exibility.

Kazhdan projections

The boundary of the free splitting complex

Variations on Gilbert’s first paper

Subgroups of automorphisms of hyperbolic groups

Dual Digraphs and Entropy

Growth under random products of automorphisms of a free group

Endomorphisms, train track maps, and fully irreducible monodromies

Full groups, cost, symmetric groups and IRSS

Wise’s w-cycle conjecture and homological coherence for one-relator groups

The cubical geometry of Higman’s group

Nielsen equivalence revisited

Invariant trees and surfaces for some surface groups acting on A2-buildings

Word Equations

Nielsen equivalence in a class of random groups