26 au 30 octobre 2015
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Les problèmes de classification en géométrie complexe conduisent souvent à des espaces de modules, à savoir des espace analytiques, variétés algébriques, ou « stacks » qui paramétrisent les classes d’isomorphisme des objets en question. Quelques exemples fameux: les espaces de modules des courbes lisses de genre fixé et les espaces de modules de fibrés stables sur une variété fixée.
Une méthode de construction bien-connue provient du GIT. Cette technique s’applique aux fibrés vectoriels et principaux avec ou sans structures supplémentaires sur les variétés projectives. La notion de stabilité fournie par la GIT doit être interprétée comme une notion intrinsèque de stabilité pour les objets étudiés. L’une des découvertes les plus surprenantes et intéressantes, connue sous le nom de la correspondance de Kobayashi-Hitchin, affirme que cette les problèmes de modules pour les objets stables sont fréquemment reliés aux problèmes de modules étudiés en théorie de jauge. C’est remarquable que le « moduli stack » des fibrés de Higgs interviennent d’une manière proéminente dans plusieurs aspects du programme de Langlands. Ngô Bào Châu a utilisé la topologie du « moduli stack » des fibrés de Higgs et l’application de Hitchin pour démontrer un lemme fondamental dans le programme de Langlands sur les corps de fonctions sur les corps finis. Drinfeld et Laumon ont proposé une version géométrique du programme de Langlands pour les corps arbitraires, en particulier sur C. Ce programme conjecture l’équivalence entre la catégorie dérivée des D-modules sur le « moduli stack » des G-fibrés principaux et la catégorie dérivée des O-modules sur le « stack » des systèmes locaux pour le groupe dual de Langlands sur une courbe algébrique. Donagi et Pantev ont montré que le système intégrable de Hitchin pour un groupe algébrique simple est le dual du système de Hitchin pour le groupe de Langlands dual. Ceci peut être interprété comme la limite classique de la conjecture géométrique de Langlands. Le colloque sera dédié aux résultats récents liés à ces développements. |
Comité scientifique
Nigel Hitchin (University of Oxford) Comité d’organisation Joseph Ayoub (University of Zurich) Conférenciers
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An Andre-Oort conjecture for variations of Hodge structures
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Bogomolov’s inequality and its applications
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Segre classes and Hilbert scheme of points
On the proof of S-duality modularity conjecture on quintic threefolds
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