19 au 23 octobre 2015
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Motivé par l’étude des équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites, les théorèmes classiques de trace et d’extension caractérisent les traces d’espaces fonctionnels, comme par exemple les espaces de Sobolev ou de Besov sur des sous variétés régulières de l’espace euclidien. Ce sujet a été initié par les articles fondateurs de 1934 d’Hassler Whitney qui portent sur le problème suivant: étant donné une fonction réelle définie sur un sous-ensemble arbitraire de l’espace euclidien est-il possible de prolonger cette fonction en une fonction avec une certaine régularité donnée sur l’espace tout entier.
H. Whitney a développé des techniques analytiques et géométriques ce qui lui ont permis de trouver des conditions sur la fonction à étendre pour pouvoir la prolonger en une fonction m- fois continûment différentiable. Il résout et formule un problème similaire pour les champs réels d’ordre m (m entier) de domaine un sous-ensemble quelconque d’un espace euclidien de dimension finie. Dans les décennies qui ont suivi le travail fondateur de Whitney, des progrès fondamentaux ont été accomplis par Georges Gleaser, Yuri Brudnyi, Pavel Shvartsman, Edward Bierstone, Pierre Milman, Wieslaw Pawlucki et Charlie Fefferman. Il est naturel de vouloir considérer et étudier maintenant les problèmes de trace et d’extension dans des espaces plus généraux comme les espaces de Sobolev. Dans cette situation l’étude est plus récente et déjà des progrès significatifs ont été réalisés. Un autre problème relié est celui de trouver la constante de Lipschitz d’un champ d’ordre m. L’objectif de cette rencontre est de réunir un groupe international d’experts dans le domaine de la théorie des fonctions, de l’analyse et de la géométrie pour rendre compte et discuter des progrès récents et de formuler des problèmes ouverts dans le domaine intitulé : problèmes de Whitney 2015.  |
Comité scientifique
Alex Brudnyi (University of Calgary) Comité d’organisation Matthew Hirn (ENS Paris) Conférenciers
On Bernstein Classes of Well Approximable Maps
The convex paradigm in optimization: dynamical considerations
A transmission problem across a fractal interface
Whitney problems survey
Computing minimal interpolants in C1,1(Rd)
On the (q, p)-Poincaré inequality, when q < p
Measure density and extension of Besov and Triebel– Lizorkin functions
Interpolation of data in Sobolev spaces
Vectorial Calculus of Variations in L infinity and generalised solutions for fully nonlinear PDE systems
Curve-rational functions
Extremal Extension for $m$-jets of one variable with range in a Hilbert space
A decomposition of functions and weighted Korn in- equality on John domains
Interpolation by Nonnegative Functions
Direct proof of termination of the Kohn algorithm in the
Ck -extendability criterion for functions on a closed set defin- able in any polynomially bounded o-minimal structure
Markov-type inequalities
A Whitney-type extension theorem for jets generated by Sobolev functions
Two weight norm inequalities for singular and fractional integral operators in Rn
Rational approximation of singular functions
Some duality considerations in Whitney problems |