30 mars au 3 avril 2015
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L’objectif principal de notre rencontre est de proposer une introduction au programme de Langlands géométrique dans sa version catégorique la plus récente, à destination des jeunes chercheurs. Cette dernière a été formulée par Arinkin et Gaitsgory dans « Singular support of coherent sheaves and the geometric Langlands conjecture ». Elle exprime des relations profondes entre géométrie algébrique dérivée, théorie géométrique des représentations, formes automorphes, et représentations des groupes p-adiques. Notre rencontre se composera de 3 mini-cours durant les matinées (par B. Toen, D. Arinkin, D. Ben-Zvi), et, durant les après-midis, d’exposés de recherche sur les progrès récents dans ce domaine, par certains des meilleurs spécialistes du sujet.
Le programme de Langlands géométrique est un domaine très actif en mathématiques et en physique. Des progrès déterminants ont été obtenus récemment, en particulier la preuve par Ngo du lemme fondamental (un problème central du programme de Langlands classique) par des méthodes géométriques. Une autre avancée majeure est le lien profond entre le programme de Langlands géométrique et la théorie de jauge de dimension 4, dû entre autres à Witten et Kapustin. (La théorie conforme des champs, la correspondance AdS/CFT, et l’intégrabilité font partie des domaines les plus actifs en physique théorique moderne.) Il existe également des interactions en constant développement avec d’autres domaines de la théorie des représentations, de la théorie des nombres et de la géométrie algébrique, tels que les algèbres de Hecke doublement affines et leurs liens avec les modèles intégrables, la géométrie des espaces homogènes, les équations de Knizhnik-Zamolodchikov, les algèbres de Verlinde, les invariants de Gromov-Witten des variétés de drapeaux, la catégorification et les bases canoniques, la quantification de certaines variétés algébriques, les algèbres vertex, etc. Nous pensons que ces aspects fédérateurs du programme de Langlands géométrique peuvent être une motivation pour l’étudier, notamment pour les jeunes chercheurs. |
Comité scientifique & Comité d’organisation
Sergey Lysenko (Université de Lorraine) Mini-cours D. Arinkin (University of Wisconsin-Madison)
Geometric Langlands correspondence and topo- logical field theory (pdf)
The extended Whittaker category (pdf)
Towards a cluster structure on trigonomet- ric zastava (pdf)
The category of singularities as a crystal and global Springer fibers
Spectral decomposition of the principal series category (pdf)
Higher differential operators and applications (pdf)
Infinitesimal aspects of derived algebraic geometry (pdf)
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