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La turbulence des fluides est un phénomène fondamental de la mécanique classique qui reste mal comprise, tant au niveau de la théorie de base, par exemple dans l’étude de la convection, que dans ces domaines d’application, notamment en géologie et en astrophysique. Puisque notre compréhension de la turbulence a un caractère essentiellement statistique et étant donné le flot toujours croissant de données corrompues par les erreurs de mesure que nous aimerions incorporer dans nos modèles, il est nécessaire de développer de nouvelles méthodes stochastiques applicables aux équations aux dérivées partielles (EDP) de dynamique des fluides. D’autre part, l’étude de la turbulence fournit une source vitale de nouveaux développements aux frontières de la théorie des probabilités, de l’inférence statistique et de l’analyse d’une large classe d’EDP déterministes et stochastiques.
Un cadre puissant pour l’analyse de la turbulence est fourni par la théorie stationnaire et ergodique des systèmes dynamiques stochastiques dimensionnels infinis. Dans le cadre du projet de la recherche en binôme, nous travaillerons sur le développement d’une théorie nouvelle pour les EDP stochastiques et d’autres systèmes markoviens afin de résoudre des problèmes interdépendants concernant l’analyse et la mesure des flux turbulents. Plus précisment, nous poursuivrons les objectifs de recherche suivants: Le transport de chaleur dans les modèles stochastiques de convection turbulente, Limites d’oscillation / rotation rapides et propriétés Ergodiques en présence de conditions aux limites perturbées aléatoirement.