CONFERENCE
Métriques à courbure scalaire constante en géométrie Kählériene et Sasakienne
15 au 19 janvier 2018
La conjecture de Yau-Tian-Donaldson a été prouvée dans un cas particulier en 2012 : l’existence de métriques de Kähler-Einstein/Sasaki-Einstein a été reliée a la K-polystabilité après la percée de X.X. Chen, S.K. Donaldson et S. Sun. A l’origine, la conjecture Y-T-D a été esquissée par le médaille Fields S-T. Yau, puis precisée par G. Tian et le médaille Fields S.K. Donaldson.
Les géomètres complexes se tournent maintenant vers la version générale de la correspondance de Y-T-D pour les métriques à courbure scalaire constante, dans le cas Kähler ou Sasaki (mais lorsque les métriques n’appartiennent pas a la classe anticanonique). Cette généralisation est loin d’être une question facile, car l’équation de courbure scalaire constante (CSC) est beaucoup plus compliquée à contrôler (il s’agit d’une EDP hautement non linéaire d’ordre 4, tandis que le cas Einstein se ramenait à une équation de Monge-Ampère d’ordre 2). Beaucoup de difficultés sont à surmonter en vue d’une résolution de la conjecture, et de nombreuses questions restent ouvertes. Nous en dressons une liste non exhaustive :

  • comment définir une bonne notion algébrique de stabilité pour obtenir la correspondance souhaitée ? Comment vérifier la stabilite concretement ?
  • que peut-on dire des dégénérescences de métriques qui apparaissent lorsqu’on procède à une déformation algébrique ?
  • quelles sont les propriétes des espaces de modules de métriques à courbure spéciale (compactifications, invariants topologiques, …) ;
  • que se passe-t-il dans le cas de la géométrie torique ? Peut-on obtenir des ansatz ?
  • étude géométrico-analytique du flot de Calabi ;
  • classiffication en petite dimension ;
  • etude du cône Kähler, description en fonction de l’existence de classe possédant une métrique à courbure scalaire constante ;
  • relations avec la physique mathématique, etc.

Comité scientifique

Charles Boyer (University of New Mexico)
Gilles Carron (Université de Nantes)
Simon Donaldson (Imperial College & Simons Centre)
Vincent Guedj (Université Paul Sabatier)
Julius Ross (University of Cambridge)

Comité d’organisation

Hugues Auvray (Université Paris-Sud)
Hongnian Huang (University of New Mexico)
Julien Keller (Aix-Marseille Université)
Eveline Legendre (Université Paul Sabatier)
Rosa Sena Dias (Instituto Superior Tecnico, Portugal)

Conférenciers prévus

Miguel Tribolet de Abreu (Instituto Superior Tecnico, Portugal)
Vestislav Apostolov (Université du Québec à Montréal)
Claudio Arezzo (ICTP, Italie)
Tristan C. Collins (Harvard University)
Tamás Darvas (University of Maryland)
Ruadhai Dervan (University of Cambridge)
Eleonora Di Nezza (Imperial College London)
Joel Fine (Université Libre de Bruxelles)
Akito Futaki (The University of Tokyo)
An-Mi Li (Sichuan University)
Heather Macbeth (Massachusetts Institute of Technology)
Sean T. Paul (University of Wisconsin)
Lars Sektnan (Imperial college, London)
Zakarias Sjöström Dyrefelt (Toulouse/Ecole Polytechnique, France)
Song Sun (Stony Brook University)
Ioana Suvaina (Vanderbilt University)
Gabor Szekelyhidi (University of Notre-Dame University)
Christina Tønnesen-Friedman (Union College)