La conjecture de Yau-Tian-Donaldson a été prouvée dans un cas particulier en 2012 : l’existence de métriques de Kähler-Einstein/Sasaki-Einstein a été reliée a la K-polystabilité après la percée de X.X. Chen, S.K. Donaldson et S. Sun. A l’origine, la conjecture Y-T-D a été esquissée par le médaille Fields S-T. Yau, puis precisée par G. Tian et le médaille Fields S.K. Donaldson.
Les géomètres complexes se tournent maintenant vers la version générale de la correspondance de Y-T-D pour les métriques à courbure scalaire constante, dans le cas Kähler ou Sasaki (mais lorsque les métriques n’appartiennent pas a la classe anticanonique). Cette généralisation est loin d’être une question facile, car l’équation de courbure scalaire constante (CSC) est beaucoup plus compliquée à contrôler (il s’agit d’une EDP hautement non linéaire d’ordre 4, tandis que le cas Einstein se ramenait à une équation de Monge-Ampère d’ordre 2). Beaucoup de difficultés sont à surmonter en vue d’une résolution de la conjecture, et de nombreuses questions restent ouvertes. Nous en dressons une liste non exhaustive :
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Comité scientifique
Charles Boyer (University of New Mexico) Comité d’organisation Hugues Auvray (Université Paris-Sud) Conférenciers prévus Miguel Tribolet de Abreu (Instituto Superior Tecnico, Portugal)
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