Techniques des martingales et espaces de Banach anisotropes
7 au 18 août 2017
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L’objectif principal est d’explorer l’applicabilité des techniques des martingales dans le cadre de systèmes inversibles utilisant espaces adaptées de Banach développés récemment et mis au point par Liverani, Baladi, Gouëzel, Tsujii, Keller, Demers et autres.
L’application de la théorie de martingale à l’étude des propriétés statistiques des systèmes dynamiques à été lancée par M. Gordin en 1969. En étudiant l’action de l’opérateur de transfert (la dualité de l’action de composer une observable avec la transformation), l’approche de Gordin exprime une observable sur le système comme la somme d’une différence de martingale inverse et un cobord. Des travaux récents ont étudié l’action de l’opérateur de transfert directement sur certains espaces de Banach anisotropes. Cette approche évite l’introduction de codage symbolique, et permet perturbation du système. Cependant, la technique de martingale de Gordin n’a pas encore été adaptée à ce contexte, bien que dans certaines situations, il permet de prouver plus fort résultats. Des exemples comprennent convergence des intégrales stochastiques et taux de convergence dans le principe d’invariance faible, où les outils probabilistes existants sont par la théorie de la martingale. La collaboration sera de développer des manières de modifier l’approche de Gordin au réglage des espaces de Banach anisotropes. |
Participants
Mark Demers (Fairfield University) Sponsor  |